Artículo científico: Modelado y Simulación de Biorreactores para estimar la concentración de microorganismos
en procesos Fermentativos usando el Simulink del Matlab
Publicación Semestral. Vol. 4, No. 1, enero - junio 2025, Ecuador (p. 96-110)
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Publicación Semestral. Vol. 4, No. 1, enero - junio 2025, Ecuador (p. 96-110). Edición continua
MODELADO Y SIMULACIÓN DE BIORREACTORES PARA ESTIMAR LA
CONCENTRACIÓN DE MICROORGANISMOS EN PROCESOS
FERMENTATIVOS USANDO EL SIMULINK DEL MATLAB
Juan Carlos Tapia Molina1*, Paulina Gabriela Mena Pástor1, Alexandra Isabel Tapia Borja1
1Universidad Técnica de Cotopaxi, Facultad de CAREN, Latacunga, Cotopaxi, Ecuador.
*Dirección para correspondencia: juan.tapia0514@utc.edu.ec
Fecha de Recepción: 13/12/2024 Fecha de Aceptación: 17/01/2025 Fecha de Publicación: 28/01/2025
Resumen
El modelado y simulación de biorreactores son fundamentales para optimizar los procesos, mejorando la calidad
y eficiencia de productos biotecnológicos. El objetivo de la investigación fue modelar y simular un biorreactor
continuo de mezclado perfecto (CSTR) en Simulink de Matlab para procesos fermentativos, considerando
variables clave como velocidad específica de crecimiento, velocidad de dilución, concentración másica de
microorganismos en la alimentación. El modelo matemático dinámico fue implementado utilizando el método de
Laplace en Simulink, integrando ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del sistema. La
simulación incluyó la representación de cambios en la concentración de microorganismos mediante una entrada
tipo escalón, alcanzando una concentración de 11.25 g/L después de 0.9 horas con respecto a la concentración
real de 11 g/L. Esta simulación permitió evaluar la evolución de la concentración de microorganismos en función
del tiempo y analizar el impacto de parámetros clave como la velocidad específica de crecimiento (µ!) y de muerte
(µ"), la velocidad de dilución (D), las concentraciones másicas de microorganismos en la alimentación (X#) y en
el flujo de salida (X$), el flujo volumétrico (F). Los resultados demostraron que la simulación modela el
comportamiento de la concentración de los microorganismos, obteniendo un error relativo de 2.27%, lo que avala
la confiabilidad del modelo para prever la evolución de las concentraciones a lo largo del tiempo.
Palabras claves: Modelado de biorreactores, procesos fermentativos, concentración de microorganismos,
Simulink de Matlab
IDs Orcid:
Juan Tapia: https://orcid.org/0009-0008-3777-7901
Paulina Mena: https://orcid.org/0009-0009-2239-5828
Alexandra Tapia: https://orcid.org/0000-0001-6935-5211
Tapia J., Tapia A., Mena P.
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MODELING AND SIMULATION OF BIOREACTORS FOR ESTIMATING THE
CONCENTRATION OF MICROORGANISMS IN FERMENTATION PROCESSES
USING MATLAB SIMULINK
Abstract
Bioreactor modeling and simulation are essential to optimize processes, improving the quality and efficiency of
biotechnological products. The objective of the research was to model and simulate a continuous perfect mixing
bioreactor (CSTR) in Matlab's Simulink for fermentative processes, considering key variables such as specific
growth rate, dilution rate, mass concentration of microorganisms in the feed. The dynamic mathematical model
was implemented using the Laplace method in Simulink, integrating differential equations that describe the
behavior of the system. The simulation included the representation of changes in the concentration of
microorganisms by means of a step-type input, reaching a concentration of 11.25 g/L after 0.9 hours with respect
to the real concentration of 11 g/L. This simulation made it possible to evaluate the evolution of the concentration
of microorganisms as a function of time and to analyze the impact of key parameters such as the specific rate of
growth (μ_G) and death rate (μ_D), the dilution rate (D), the mass concentrations of microorganisms in the feed
(X_0) and in the outflow (X_1), volumetric flow (F). The results showed that the simulation models the behavior
of the concentration of microorganisms, obtaining a relative error of 2.27%, which supports the reliability of the
model to predict the evolution of concentrations over time.
Keywords: Bioreactor modeling, fermentation processes, microorganism concentration, Matlab Simulink.
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1. INTRODUCCIÓN
La aplicación del trabajo experimental en la modelación matemática y simulación ayuda a
comprender mejor cómo se comportan los microorganismos en diferentes procesos de
fermentación. Esto no solo permite optimizar las condiciones, sino también anticipar posibles
resultados y mejorar la eficiencia de cada etapa (Navarro et al., 2021). Para ello, se utiliza el
software Simulink de Matlab, una herramienta que facilita la evaluación de la evolución de la
concentración de microorganismos a lo largo del tiempo, así como el rendimiento del proceso
fermentativo (Rosales, 2019). Los modelos dinámicos permiten recrear escenarios reales para
minimizar posibles errores en la operación y comprender de forma sencilla las variables que
intervienen. Esto incluye el uso de ecuaciones, diagramas y una representación general de las
características del sistema (Del Hierro & Cepeda, 2021).
La simulación de procesos microbiológicos permite establecer condiciones óptimas para el
desarrollo de microorganismos y la producción eficiente de compuestos bioactivos (Ortuño et
al., 2021). Además, la visualización gráfica de los resultados facilita su análisis, permitiendo
identificar patrones y realizar ajustes para alcanzar un estado estable (Boskabadi et al., 2024).
Para asegurar un cultivo exitoso de microorganismos, es esencial ajustar factores clave como
sus características, su procedencia y la forma en que interactúan con el entorno (Schmidt &
Chacón, 2021). En la biotecnología, la agronomía y la producción agropecuaria, la
fermentación es una herramienta clave para la fabricación, transformación o degradación de
moléculas mediante procesos enzimáticos y fermentativos (Páramo et al., 2021). La mejora
continua de estos procesos es esencial para incrementar la eficiencia en la producción de
biofertilizantes, alimentos fermentados y otros insumos agroindustriales (Beatriz et al., 2024).
En los procesos fermentativos, el equipo central para la producción de compuestos
fermentativos es el biorreactor, que proporciona las condiciones necesarias para que los
microorganismos sinteticen el producto deseado (Loor et al., 2021). Según su propósito, estos
productos pueden ser utilizados en sectores como el alimentario, farmacéutico o químico,
donde resulta fundamental ajustar las condiciones operativas para lograr un rendimiento
óptimo. Dependiendo de su aplicación, estos productos pueden destinarse a las industrias
Tapia J., Tapia A., Mena P.
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alimentaria, farmacéutica o química, donde la optimización de las condiciones de operación es
clave para alcanzar altos rendimientos (Peña & Felizzola, 2020). Para ello, es esencial diseñar
medios de cultivo accesibles que suministren los nutrientes necesarios para el crecimiento
microbiano y la producción eficiente de enzimas.
La fermentación no es llevada a cabo por una única cepa de microorganismos, sino que
involucra una comunidad microbiana compleja, donde cada especie desempeña un papel clave
en la degradación de macromoléculas y la conversión de compuestos carbonados en
metabolitos funcionales (Loor et al., 2021). Este proceso no es realizado por una sola especie
o cepa de levadura, sino que involucra una sucesión de diversas especies y cepas a lo largo de
la fermentación (Carrasco et al., 2020).
Los microorganismos encargados del proceso degradan moléculas con largas cadenas de
carbono, transformándolas en compuestos más simples (Caycedo et al., 2020). Los procesos
de fermentación buscan obtener altas concentraciones de microorganismos para maximizar la
producción de productos de los diferentes procesos industriales (Delgado et al., 2018), esta fase
ha sido ampliamente investigada para optimizar el producto final, ya que controlar los tiempos
y las condiciones de operación en un sistema real resulta poco viable tanto en términos
prácticos como económicos (Morales et al., 2024). La simulación dinámica de biorreactores en
Simulink de Matlab proporciona una herramienta avanzada para el control y optimización de
procesos biotecnológicos, permitiendo la predicción precisa de parámetros operativos y la
evaluación de estrategias de producción sostenibles (Carnero et al., 2023). Para lograr un
control eficiente del proceso, es fundamental una estimación precisa de las variables
involucradas.
El presente estudio tiene como objetivo desarrollar un modelo matemático para la simulación
dinámica de un biorreactor continuo de mezclado perfecto (CSTR), utilizando Simulink de
Matlab. Este modelo permitirá estimar con alta precisión la concentración de microorganismos
en diferentes condiciones operativas, proporcionando una herramienta estratégica para la
optimización de bioprocesos en el sector agropecuario (Cabrera & Pérez, 2024). La simulación
contribuirá a mejorar la eficiencia de los sistemas de fermentación industrial, reduciendo costos
y maximizando la producción (Boskabadi et al., 2024).
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2. METODOLOGÍA
2.1 Condiciones para la formulación del Modelo Matemático para el biorreactor
continuo (CSTR)
§ El fluido que ingresa al tanque como alimentación se debe mezclar instantáneamente
con el fluido existente, dentro del tanque obteniendo una mezcla homogénea.
§ La concentración de los microorganismos debe ser homogéneas en todo el volumen de
la mezcla en el interior del biorreactor.
§ La concentración de microorganismos a la salida del biorreactor es igual a la
concentración en el interior del biorreactor.
§ El flujo volumétrico de entrada es igual al flujo de salida, garantizando un volumen
constante dentro del biorreactor.
En este estudio se empleó un biorreactor continuo de mezclado perfecto (CSTR) es un sistema
en el que el flujo de entrada, caracterizado por la concentración de entrada (!!) y el flujo
volumétrico (F), se introduce al sistema y se mezcla instantáneamente de manera homogénea
con el fluido ya presente en el tanque, gracias a una agitación constante. En este tipo de
biorreactor el flujo de salida (!""#) tiene la misma concentración que el fluido dentro del
tanque, bajo condiciones ideales de mezclado perfecto. Este diseño es ampliamente utilizado
en procesos fermentativos y estudios de cinética de microorganismos, debido a su capacidad
para garantizar la uniformidad en las condiciones del sistema (Aiman et al., 2024).
2.2 Variables empleadas en el balance de masa para el modelo matemático
Para formular el balance de masa del biorreactor, se identificaron dos variables fundamentales
que describen las entradas y salidas del sistema. Estas son el flujo volumétrico (F) y la
concentración másica de microorganismos (!!), que son clave para analizar el comportamiento
dinámico y estacionario de la concentración de microorganismos durante el proceso
fermentativo (Klucharev & Fomenkova, 2019).
§ Flujo volumétrico de entrada y salida (F) del sistema, representa la cantidad de fluido
que ingresa y sale del biorreactor, estas variables se asumen que son constantes debido
al equilibrio en el sistema, se expresa en unidades de litros por hora [L/h].
Tapia J., Tapia A., Mena P.
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§ Concentración másica de microorganismos en la alimentación (!!), expresada en [g/L],
la concentración másica de microorganismos en la salida (!"), expresada en [g/L]
(Paredes et al., 2024).
2.3 Parámetros clave para el balance de masa internas del biorreactor para el modelo
matemático
El balance de masa en el interior del biorreactor se identificó los siguientes parámetros las
cuales son fundamentales para describir la dinámica de los microorganismos en el interior del
tanque y permiten establecer el balance de masa en el proceso fermentativo (Sun et al., 2021).
La masa total de microorganismos ($) se expresa en gramos [g] y representa la cantidad total
presente dentro del biorreactor, mientras que el volumen efectivo del tanque (V) corresponde
al espacio operativo en el que ocurre el proceso fermentativo. Ambos valores son esenciales
para evaluar la concentración de microorganismos en el sistema.
La velocidad de cambio de concentración debido al crecimiento %#$%
#% && y la velocidad de
cambio de concentración debido a la muerte %#$%
#% &' son parámetros clave que reflejan,
respectivamente, el aumento y la disminución de la concentración de microorganismos en
función del tiempo. Estas tasas se expresan en gramos por litro por hora, lo que permite
cuantificar con precisión las variaciones en el sistema fermentativo (Nima N. & Hossein K.,
2021).
Además, la velocidad específica de crecimiento '&( )*+,-.("/, mide la rapidez con la que los
microorganismos se multiplican, mientras que la velocidad específica de muerte ('') indica la
tasa a la que los microorganismos dejan de ser viables. Por otra parte, la velocidad de dilución:
D ( )*+,-.("/, representa el equilibrio entre el flujo de entrada y salida del biorreactor y la
concentración másica de microorganismos de la alimentación: !!(0),-123/.
2.4 Balance de Masa
Se desarrolló el balance de masa general para el biorreactor en estado estacionario,
considerando un análisis integral que incluyó las entradas, salidas y los procesos internos
relacionados con la generación y consumo de microorganismos dentro del sistema. Estos
procesos internos abarcan la dinámica del crecimiento y muerte de microorganismos, así como
las interacciones que afectan la estabilidad del sistema. Para este propósito, se establecieron
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condiciones específicas que permitieron la formulación precisa del modelo matemático del
biorreactor continuo de mezclado perfecto (CSTR), lo que facilitó una representación
matemática que refleja de manera realista el comportamiento del sistema fermentativo. La
expresión del balance de masa de microorganismos en régimen estacionario para dicho
biorreactor viene dada por el siguiente modelo matemático (Ecuación 1) de (Kandregula. et al.,
2023).
!!#4!"#5
6
78
79
:
&4
6
78
79
:
'
Ecuación (1)
La masa de los microorganismos dentro del tanque se calcula multiplicando la concentración
de microorganismos en el sistema por el volumen efectivo del tanque. Se sustituye en la
Ecuación 1 y sabiendo que el volumen es constante y se obtiene la siguiente ecuación:
;,7!"
79 ( !!#4!"#5;67!"
79 :&4;67!"
79 :'
Ecuación (2)
Se sabe a través de la ciencia de microbiología que la velocidad de cambio de concentración
está relacionada con la concentración de microorganismos (Dominguez & Fonseca, 2021).
Sustituyendo en la Ecuación 3 y dividiendo ambos términos de la ecuación por V (volumen)
tenemos la Ecuación 3.
;7!"
79 ( !!#
;4!"#
;5'&!"4''!"
Ecuación (3)
Para analizar el comportamiento dinámico del sistema, se resolvió la ecuación diferencial en el
dominio del tiempo considerando las condiciones para la formulación del modelo matemático
para el biorreactor continuo (CSTR). Posteriormente, se aplicó la transformada de Laplace para
simplificar la resolución de la ecuación y obtener una función de transferencia que describe la
respuesta del sistema ante cambios en la concentración de entrada, la función de transferencia
obtenida permitió modelar la evolución temporal de la concentración de microorganismos en
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el biorreactor y establecer la relación entre los parámetros operativos y la salida del sistema
(Luna et al., 2025).
Por definición, la velocidad de dilución (D) se calcula como el cociente entre el flujo
volumétrico (#) y el volumen efectivo del biorreactor (;) y se consideró que '&<< '', en la
realidad es la Ecuación 4.
7!"
79 ( !!=5>'&4=?!"
Ecuación (4)
Se asumió que la velocidad de dilución (D) es ligeramente superior a la velocidad específica
de crecimiento (')?,,lo que provoca que la concentración de microorganismos del tanque sea
mucho mayor que la inicial. Aunque esto puede ser conveniente pero la respuesta dinámica del
sistema será más lenta. Para modelar este comportamiento en Matlab, se aplicó la transformada
de Laplace a la Ecuación 4, considerando condiciones iniciales nulas, lo que permitió obtener
la Ecuación 5 (Ramírez Núñez et al., 2023).
@"(=
>=4'&?!!
Ecuación (5)
2.5 Simulación
Finalmente, el modelo matemático fue implementado en Simulink, utilizando bloques de
función de transferencia para representar el comportamiento del sistema. La entrada fue
simulada mediante un escalón, que representó un cambio en la concentración de alimentación,
mientras que la respuesta dinámica del sistema fue visualizada a través de un bloque Scope.
Esta simulación permite evaluar la evolución de la concentración de microorganismos en
función del tiempo y analizar el impacto de parámetros clave, como el flujo volumétrico, la
velocidad de crecimiento y la velocidad de muerte (Abdullah et al., 2023).
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Figura 1. Ingreso del modelo matemático para un reactor (CSTR) en Simulink de Matlab.
2.6 Evaluación de la Simulación
Para evaluar el error entre los datos simulados por el biorreactor y los datos reales, se aplicó el
estadístico de evaluación conocido como error relativo (ER), porque este método cuantifica la
discrepancia y permiten valorar la calidad de la simulación en función de la siguiente fórmula:
AB (,
C
D*+,-(.D/012-,#!
C
D*+,- !0))
Ecuación (6)
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1 Formulación del modelo matemático y balance de masa
El modelo fue desarrollado bajo condiciones idóneas para la formulación del modelo
matemático para un biorreactor continuo (CSTR) las mismas que fueron fundamentales para
garantizar un mezclado perfecto, donde la concentración de microorganismos es homogénea
en todo el volumen y se mantiene un flujo volumétrico constante (Menghi et al., 2025).
El balance de masa que considera tanto las entradas como las salidas y las dinámicas internas
de crecimiento y muerte de los microorganismos se indica inicialmente en la Ecuación 1 en
régimen estacionario, que finalmente se simplificó a la Ecuación 4. Esta última ecuación
muestra que la concentración de microorganismos en el biorreactor está directamente
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relacionada con las tasas de crecimiento y dilución, siendo un hallazgo esencial para
comprender el comportamiento del sistema (Kosilova et al., 2024).
De las variables establecidas se obtiene la función de transferencia de la Ecuación 5 que fue
ingresada en Simulink de Matlab.
+
E5F"+
Ecuación (5)
3.2 Simulación en Simulink
La Ecuación 5 se empleó para estimar la concentración de microorganismos en Simulink. Para
ello, se implementó mediante un bloque de función de transferencia que se encuentra en la
Librería Continuous del Simulink donde se insertó dicha ecuación, para la entrada
(concentración de microorganismos de alimentación) se modeló utilizando un escalón
perteneciente a la librería Sources. Finalmente, la respuesta del sistema se visualizó a través de
un Scope perteneciente a la librería Sinks, lo que permitió analizar el comportamiento dinámico
del modelo ante cambios en la concentración de alimentación como se muestra en la Figura 3
(Roncancio, 2023).
Figura 2. Modelo matemático implementado en Simulink de Matlab.
En función de la Figura 3 se observa un crecimiento exponencial tanto en la concentración de
microrganismos real y la simulación entre el intervalo de 0.0 a 0.9 horas; es decir, que la
concentración aumenta rápidamente en el período inicial. La estabilización de las dos curvas
ocurre alrededor de 1 hora; las concentraciones real y simulada de la sustancia se mantienen
constantes en 11.0 g/L y 11.25 g/L respectivamente durante el intervalo de tiempo de 0.9 a
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10 horas lo que indica que después de un período inicial de aumento rápido, la concentración
de la sustancia se estabiliza y no presenta cambios significativos durante este intervalo de
tiempo, la similitud entre estas dos líneas en esta región sugiere que la simulación es bastante
aceptable con un error relativo del 2.27%, como indica (Rahul S. et al., 2022), la concentración
de microrganismos reales que es del 11.0 g/L en 0.9 hora.
Figura 3. Concentraciones de microorganismos instantáneos, concentraciones reales vs. la
simulación.
3.3 Evaluación de la simulación
El error relativo de 2.27% indica la magnitud de la discrepancia respecto al valor real 11.0 g/L,
este margen de error es estadísticamente aceptable, garantizando la fiabilidad de los resultados
y la reproducibilidad de los experimentos (Kumar et al., 2019). La modelación matemática con
el esquema de simulación de un biorreactor debe tener un error relativo mínimo del 5% con
respecto al experimental para que sea aceptado como una simulación válida estadísticamente.
Tapia J., Tapia A., Mena P.
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3.3.1 Implicaciones y aportes al avance de la ciencia
La simulación en Simulink permite ajustar y optimizar parámetros críticos, como las tasas de
crecimiento y muerte específicas ('),G,'3), la tasa de dilución (D), y las concentraciones de
entrada (@4) y salida (@"), mejorando en la precisión del diseño y control del proceso. La
simulación evita el uso excesivo de materiales y reactivos en experimentos físicos, lo que
además de reducir costos, contribuye a prácticas más sostenibles y reduciendo el uso de
recursos experimentales (Luna et al., 2025).
4. CONCLUSIÓN
El modelo matemático formulado en este artículo proporciona una fundamentación sólida para
el análisis de la dinámica de microorganismos en biorreactores CSTR, este modelo no solo es
clave para la optimización de procesos fermentativos, sino que también contribuye
significativamente al avance de la ciencia en la biotecnología industrial que utiliza organismos
vivos, enzimas y procesos bilógicos para la producción de productos y servicios de valor
comercial en una variedad de industrias. Los resultados obtenidos de la simulación para la
concentración de microorganismos fermentativos después de 0.9 [h] en el interior del
biorreactor indican un valor de 11.25 g/L, con un error relativo de 2.27% respecto a los datos
reales lo que refuerza la confiabilidad del modelo y su aplicabilidad en la optimización de
procesos biotecnológicos para predecir la dinámica de microorganismos en biorreactores y
mejorar la eficiencia de los procesos.
Agradecimientos. - Los autores de este articulo agradecen a la Universidad Técnica de
Cotopaxi por su autorización para realizar esta investigación, a la Facultad de Ciencias
Agropecuaria y Recursos Naturales-Carreras de Agronomía, Agropecuaria y Biotecnología de
la Universidad Técnica de Cotopaxi.
Contribución de los autores. - Juan Tapia diseño el proceso de la investigación para obtención
del modelo matemático necesario para la concentración de microorganismos en función de
transferencia para su simulación en Simulink, Alexandra Tapia revisión bibliográfica de la
introducción, Paulina Mena llevo a cabo la revisión de la metodología y variables para la
modelación.
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Financiación. - No se recibieron fondos, ayudas u otro tipo de apoyo. Los recursos económicos
fueron propios de los Autores.
Conflicto de intereses. - Los autores declaran no tener ningún conflicto de intereses.
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